Question

已知二次函数y=ax2+bx-3的图像经过点A（2，-3），B（-1,0）

1、求二次函数的解析式

2、填空：要使该二次函数的图像与X轴只有一个交点，应把图像沿y轴向上平移 ——个单位长度

Answer 1

(1)
把 A（2，-3），B（-1,0）代入 y = ax² + bx - 3 得 :
4a + 2b - 3 = -3
a - b - 3 = 0
解得：
a = 1
b = -2
所以 二次函数的解析式 y = x² - 2x - 3

(2) 要使该二次函数的图像与X轴只有一个交点，应把图像沿y轴向上平移 4 个单位长度.

Answer 2

解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A（2，3），B（-1，0），
∴把A（2，3），B（-1，0）分别代入解析式，
得：4a+2b-3=3①a-b-3=0②，
①+②×2，得4a+2b-3+2a-2b-6=3，
即6a=12，a=2，则b=-1，
∴a=2b=-1，
则二次函数的解析式为：y=2x2-x-3；
（2）∵y=2x2-x-3=2（x-14）2-258，
∴设应把图象沿y轴向上平移m个单位，
则平移后的解析式为：y=2（x-14）2-258+m，
此时二次函数的顶点坐标为（14，-258+m）
要使二次函数的图象与x轴只有一个交点，则此交点必为抛物线的顶点，
∴-258+m=0，即m=258．
则应把图象沿y轴向上平移258个单位．
故答案为：258．

Answer 3

列方程组：a+b-1=2,a-b-1=0，解得a=2,b=1,
这个二次函数的解析式是y=2x^2+x-1
这个函数图像的顶点坐标是（-1/4，-9/8）
对称轴是x=-1/4

Answer 4

1..Y=x2-2x-3
2..2个