Question

13.求过点P(2,2)且与抛物线y*2=2x有且只有一个公共点的直线方程

Answer 1

解：设直线y=kx+b
则(kx+b)²=2x，即k²x²+(2kb-2)x+b²=0
当k＝0时，孝漏因为P(2,2)在知慎扮抛物线y²=2x上，所以直线y=2满足以上条件
当k≠0时，判别式△=(2kb-2)²-4k²b²=4k²b²+4-8kb-4k²b²=4-8kb=0
则2kb=1
又∵2=2k+b，即2b=2kb+b²=1+b²，即b²-2b+1=0，即(b-1)²=0，即搭灶b=1
∴k=1/2
∴过P(2,2)且与抛物线y²=2x有且只有一个公共点的直线方程为：
y-2=0和x-2y+1=0

Answer 2

设直线y=kx+b
过点（2,2）：
2=2k+b......(1)
与y*2=2x有且只有一个漏镇公共竖瞎点：
(kx+b)^2=2x有且只有一余搜空个解
k^2x^2+2(kb-1)x+b^2=0
判别式=4(kb-1)^2-4*k^2b^2=0
-8kb+4=0
2k=-1/b......(3)
将（3）代入（1）
2=-1/b+b
b^2-2b-1=0
(b-1)^2=2
b=1±根号2
k=-1/（2b)=(1-根号2)/2，或（1+根号2)/2

y=【(1-根号2)/2】x+1+根号2
或
y=【(1+根号2)/2】x+1-根号2