Question

若a，b，c为△ABC的三条边长，当a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0时，试判断△ABC的形状，并说明理由。

Answer 1

a² + b² + c² - ab - bc - ac = 0
2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0
(a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (a² - 2ac + c²) = 0
(a - b)² + (b - c)² + (a - c)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以只有当 a - b = 0 且 b - c = 0 且 a - c = 0 时等号才成立
所以 a = b = c
所以△ABC是等边三角形。