Question

一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行

一艘轮船由南向北以15海里/时的速度航行，在A处测得小岛P在西偏北15度方向 上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在西偏北30度方向上，在小岛周围18海里内由暗礁，若 轮船仍按15海里/时速度航行前进，由无触暗礁的危险？说明理由。

Answer 1

首先告诉你这个题目的条件有误

里面所有的 西偏北 都应该改成 北偏西 才能有结果

改过之后：如图

PD⊥AB 各个角度的关系都在图上

其中∠APB=15° 是通过外角等于内对角和求出的

于是△APB是等腰三角形 AB = BP = 15 × 2 = 30 海里

于是PD = BP × sin30° = 30 × 0.5 = 15 海里 < 18 海里（暗礁范围）

因此有触礁危险

Answer 2

解：有危险，理由如下：
过点P作PD⊥AB，交AB的延长线与点D，
∵由题意可知：∠A=15°，∠PBD=30°，
∴∠BPA=∠PBD-∠A=15°，即∠BPA=∠A，
∴PB=AB=15×2=30（海里），
在Rt△BPD中，∠PBD=30°，PB=30海里，
∴PD=二分之一PB=15海里＜18海里，

则轮船不改变方向仍继续向前航行有触礁的危险．