Question

初二数学题，急求

P是边长为2的正方形ABCD的边DC上任意点，且PE⊥DB，PF⊥CA，垂足分别为E、F，则PE+PF=_______

急求ing
过程

Answer 1

√2
设AC与BD交点为O，
AC⊥BD,PE⊥DB, PF⊥CA
所以四边形PEOF为矩形，
所以PF=OE
又PE⊥DB，角EDP=45°所以∠EPD=45°
所以△DEP为等腰直角三角形
所以PE=DE
所以PE+PF=OE+DE=OD=1/2BD=√2

Answer 2

设AC交DB于G点
因为PEFG是矩形
则PE=FG
又PF‖DB
即∠BDC=∠FPC=∠FCP
△PFC是等腰三角
所以PF=CF
则PF+PE=CG
=√2

Answer 3

因为角BDC=角ACD=45°
所以DE=PE,CF=PF
又因为BD2+PE2=DP2 (2指平方~）
即 2倍的PE的平方=DP的平方
同理可得 2倍的PF的平方=CP的平方
又因为 DP+CP=2
所以 根号下 2倍PE的平方+ 根号下 2倍PF的平方 = 2
两边平方得 PE的平方+2倍PEXPF+PF的平方 = 4
即（PE+PF）的平方= 4
所以PE+PF= 2

呃，写的我这叫一个纠结。。。。。。