Question

已知：如图，CD垂直AB，BE垂直AC，垂足分别为点D，E，又BE，CD相交于点F，且AF平分角DFE 求证AB=AC

Answer 1

证明：
∵AE平分∠BAC
∴AD=AE
在Rt三角形ADF和Rt三角形AEF中，AD=AE（已证），AF=AF（公共边）
∴△ADF≌△AEF（H.L)
∴DF=EF
在三角形DFB和三角形EFC中,∠BFD=∠CFE,DF=EF,∠DEB=∠EFC
∴△BFD≌△CFE（ASA）
∴BD=CE
∴AD+BD=AE+CE
∴AB=AC

自己做的哦~

Answer 2

解∵AF平分∠DFE，∴∠CAF=∠BAF,∴EF=DF,∵CD⊥AB,BE⊥AC,AF=AF,
∴Rt△ADC≌Rt△AEB，∴AB=AC