Question

如图，RT三角形ABC中，角ABC=90度 ，AC=4 BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC 相切于点D E 求正弦角

如图，RT三角形ABC中，角ABC=90度 ，AC=4 BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC 相切于点D E
求正弦角BOC

Answer 1

OD=OE，且=CD=CE，
所以ODCE是正方形，
AB=2√5
OE=OD
OE/CA=OB/AB
OD/BC=AO/AB
OE/CA+OD/BC=OB/AB+AO/AB=1
OE=OD=4/3
OB=4/3/4*(2√5)=(2√5)/3
0B=(2√5)/3;OC=(4√2)/3
BC=2
余弦定理：
cos(∠BOC)=(OB^2+OC^2-BC^2)/(2*OB*OC)
=(20/9+32/9-4)/(2*8*(√10)/9)=16/(16√10)=1/(√10)
所以：sin(∠BOC)=3/(√10).

Answer 2

E点和B点应该是重合的
答案是二分之根号3，∠BOC是60度
过程是
OB=OD △AOD∽△ACB BC=CD=2
OD/AD=BC/AB 获得OD值=2/根号3
OB=2/根号3 得出OC长度=4/根号3
sin∠BOC=根号3/2(即∠BOC=60度)

Answer 3

一楼回答的第一句话就有问题。下面按B为直角解。
连接OE,OD,则四边形DOEB为正方形 ，角EOB=45°，而OE‖AB，所以角COE=角CAB=30°（所对直角边等于斜边的一半），因而正弦角BOC=sin(30°+45°）=(√6+√2)/4