Question

概率论。这道题的第三问，书上最后用面积算了，那积分不能算吗？怎么

概率论。这道题的第三问，书上最后用面积算了，那积分不能算吗？怎么算？

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Answer 1

解：不能直接用γ函数求解，因为积分区间与γ函数的定义的积分区间不一致、且含有变化的下限x。分享一种解法，转化成极坐标求解。设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴π/4≤θ≤3π/4，0≤ρ<∞。∴D={(ρ,θ)丨π/4≤θ≤3π/4，0≤ρ<∞}。∴原式=[1/(20π)]∫(π/4,3π/4)d∫(0,∞)e^(-ρ^2/20)ρdρ=1/2。【∫(0,∞)e^(-ρ^2/20)ρdρ，可以变量替换后，用γ函数求解】。供参考。