Question

求解高数，

Answer 1

Answer 2

求微程 y''-5y'+6y=x2e^(2x)通解
解：齐程 y''-5y'+6y=0特征程r2-5r+6=(r+1)(r-6)=0根 r?=-1, r?=6
齐程通解y=c?e^(-x)+c?e^(6x)
设原程特解y*=(ax3+bx2+cx+d)e^(2x)
y*'=(3ax2+2bx+c)e^(2x)+2(ax3+bx2+cx+d)e^(2x)
=[2ax3+(3a+2b)x2+(2b+2c)x+c+2d]e^(2x)
y*''=[6ax2+2(3a+2b)x+2b+2c]e^(2x)+2[2ax3+(3a+2b)x2+(2b+2c)x+c+2d]e^(2x)
=[4ax3+(12a+4b)x2+(6a+8b+4c)x+2b+3c+2d]e^(2x)
y*y*'y*''代入原式按应项系数相等原则求系数a、b、c、d便y*;

原程通解即 y=c?e^(-x)+c?e^(6x)+y*.
【点啰嗦】