Question

2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配

2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来。

(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

求完整解题过程 。。一定要完整。谢谢

Answer 1

解：设A种造型X个，则B种造型为（50-X）
80X+40（50-X）≤3490.............1
50X+90（50-X）≤2950.............2
解1得30X≤990(X≤33)
解2得50X≤1550(X≥31)
所以X=31,32,33这3种搭配。
2）方案①需成本31×800+19×960=43040（元）
方案②需成本32×800+18×960=42880（元）
方案③需成本33×800+17×960=42720（元）
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．

Answer 2

解：设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，依题意得
80X+50*（50-X）≤3490.......... （1 ）
40X+90*（50-X）≤2950............. （2）
解（1）得30X≤990 (X≤33)
解（2）得50X≥1550 (X≥31)
∴ 31≤x≤33
∵ x是整数，x可取31，32，33
∴ 可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个