Question

急求一道数学问题啊~~~~~~~~~~~~

梯形ABCD中 AD平行于BC 对角线AC和BD相交于点O 若S△AOD ：S △ACD=1:3 求 S△AOD：S△BOC

Answer 1

一颗破碎d3心，你好：

解：∵△AOD和△ACD是以D为顶点，AO和AC为底的两个同高三角形，且S△AOD：S△ACD=1：3，
∴AO:AC=1:3(两个同高的三角形的面积之比等于两高对应的两底之比).
∴AO:OC=1:2.
∵AD‖BC，
∴∠ADO=∠CBO(两直线平行，内错角相等).
∵∠AOD=∠COB(对顶角相等)，
∴△AOD∽△COB(两角对应相等的两个三角形相似).
∴S△AOD:S△COB=(AO^2):(OC^2)(相似三角形面积比等于对应边的平方比).
∴S△AOD:S△COB=1:4.

本题是利用相似三角形来求值的题目，关键是确定要证明哪两个三角形相似。例如本题中欲求S△AOD:S△COB的值通过得出△AOD∽△COB得到S△AOD:S△COB=(AO^2):(OC^2)从而建立起已知待求之间的关系。证明两三角形相似我们通常有以下5种方法：
（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；
（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（3）判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；
（4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；
（5）判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
在本题中我们就是利用“两角对应相等的两个三角形相似”得到△AOD∽△COB.

解数学题的关键是要在做题中善于从概念出发及时总结与抽象，并能举一反三，触类旁通。

Answer 2

1:1