Question

如图，RT三角形ABC中，角ABC=90度 ，AC=4 BC=2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC，BC 相切于点D E 求正弦角

Answer 1

OD=OE，且=CD=CE，
所以ODCE是正方形，
AB=2√5
OE=OD
OE/CA=OB/AB
OD/BC=AO/AB
OE/CA+OD/BC=OB/AB+AO/AB=1
OE=OD=4/3
OB=4/3/4*(2√5)=(2√5)/3
0B=(2√5)/3;OC=(4√2)/3
BC=2
余弦定理：
cos(∠BOC)=(OB^2+OC^2-BC^2)/(2*OB*OC)
=(20/9+32/9-4)/(2*8*(√10)/9)=16/(16√10)=1/(√10)
所以：sin(∠BOC)=3/(√10).