Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆O交BC于点G,交AB于点F

1.求证：AE与圆O相切；

（2.当BC=4，cosC=1/3时，求圆O的半径。
急！！！！

Answer 1

1）连接OM
∵BM平分∠ABC
∴∠MBA=∠MBC
MO=NO
∴∠OMB=∠MBO=∠MBC
AB=AC，AE为∠BAC的角平分线，∴AE⊥BC
∴∠BME+∠MBC=90°
∴∠OMB+∠BME=90°
∴OM⊥AE
∴圆O与AE相切

2）AB=AC，AE平分∠BAC
∴AE平分BC，∠C=∠ABC
∴BE=1/2BC=2
cosC=cos2MBA=cos^2MBA-sin^2MBA=2cos^2MBA-1=1/3
∴cosMBA=cosMBC=√ 3/3=BE/MB=2/MB
∴MB=2√ 3
过O做OH⊥MB于H
BO=MO，∴BH=1/2MB=√ 3
cosMBA=BH/OB=√ 3/OB=√ 3/3
∴BO=√ 3

可以不