Question

已知方程X2 —(m +3)X+m+6=0有两个大于2的不相等的实数根,求m的取值范围

已知方程X2 —(m +3)X+m+6=0有
（1）两个大于2的不相等的实数根,
（2）两个实根都在（2,4）之间
（3）两个实根x1,x2，满足x1属于（1,2），x2属于（4,6）
求m的取值范围

Answer 1

解：方程x² -(m +3)x+m+6=0
设a，b分别为方程的两个实根,a>0,b>0
△=(m +3)²-4(m+6)>0
m²+6m+9-4m-24>0
m²+2m-15>0
(m-3)(m+5)>0
-5<m<3
根据一元二次方程解得性质可得
a+b=m+3
ab=m+6
（1）两个大于2的不相等的实数根,
m+3>4 => m>1
m+6>4 => m>-2
又因为△>0 -5<m<3
所以m的取值范围是 1<m<3
（2）两个实根都在（2,4）之间
8>m+3>4 => 5>m>-1
16>m+6>4 => 10>m>-2
又因为△>0 -5<m<3
所以m的取值范围是 -1<m<3
（3）两个实根x1,x2，满足x1属于（1,2），x2属于（4,6）
8>m+3>5 => 5>m>2
12>m+6>4 => 6>m>-2
又因为△>0 -5<m<3
所以m的取值范围是 2<m<3