Question

急求一道数学题~~~~~~~~~~~~~~

△ABC中,BC=18,高AD=16,它的内接矩形的两邻边EF:FM=5:9,长边MF在BC上,求矩形EFMN的面积。

Answer 1

设EF=5X，则FM=9x，
∵△AEN∽△ABC
∴EN/BC=（AD-EF）/AD
∴9X/48=（16-5X）/16
∴X=2
∴EF=10，EN=18
∴矩形EFMN的周长=（10+18）*2=56

Answer 2

由三角形AEN相似于三角形ABC
设长9x 宽5x
则 9x / 18 = (16-5x) / 16

==》x=16/13 面积为 5*9*(16/13)^2

Answer 3

假设EF=5a,FM=9a,则矩形EFMN面积=5a*9a
△ABC的面积=18*16/2=144
现在把△ABC的面积分解成△ANE和梯形NBCE面积之和，
即9a*(16-5a)/2 + (9a+18)*5a/2 =144
求解，得a=144/117
然后计算矩形EFMN面积=5a*9a
=68.17