Question

数学高手们请帮帮我这题怎么做 关于椭圆的题目 谢谢 急了

椭圆焦点在x轴上 斜率为k直线过右焦点F2 与椭圆交于A B两点 与Y轴交于点C 其中B为CF2的中点 若|k|<=2的根号5 求离心率 ?希望你们都 帮帮 我日后有恩必报 谢谢

Answer 1

设椭圆离心率为e，设F2的坐标为(c,0)，其中c^2=a^2-b^2，设l的方程为y=kx m，则l与y轴的交点为(0,m)，m=-kc，所以B点的坐标为(c/2,-kc/2)，将B点坐标代入椭圆方程得c^2/a^2 k^2*c^2/b^2=4，即e^2 k^2/(1/e^2-1)=4，所以k^2=(4-e^2)*(1/e^2-1)≤ 4 /5，即5e^4-29e^2 20≤0，解之可得，1/5≤e^2≤4/5，所以√5/5≤e≤2√5/5，因此椭圆C的离心率取值范围为[√5/5，2√5/5]。