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设f(x)=x^2,f'(x)=2x,f''(x)=2,f'''(x)=0,...,f^(n)(x)=0
设g(x)=ln(1+x),g'(x)=1/(1+x),g''(x)=-1/(1+x)^2,g'''(x)=2/(1+x)^3,...,g^(n)(x)=(-1)^(n+1)*(n-1)!/(1+x)^n
y^(n)=∑(0,n)C(n,k)*f^(k)(x)*g^(n-k)(x)
=C(n,0)*x^2**(-1)^(n+1)*(n-1)!/(1+x)^n+C(n,1)*(2x)*(-1)^n*(n-2)!/(1+x)^(n-1)+C(n,2)*2*(-1)^(n-1)*(n-3)!/(1+x)^(n-2)
设g(x)=ln(1+x),g'(x)=1/(1+x),g''(x)=-1/(1+x)^2,g'''(x)=2/(1+x)^3,...,g^(n)(x)=(-1)^(n+1)*(n-1)!/(1+x)^n
y^(n)=∑(0,n)C(n,k)*f^(k)(x)*g^(n-k)(x)
=C(n,0)*x^2**(-1)^(n+1)*(n-1)!/(1+x)^n+C(n,1)*(2x)*(-1)^n*(n-2)!/(1+x)^(n-1)+C(n,2)*2*(-1)^(n-1)*(n-3)!/(1+x)^(n-2)
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2024-10-28 广告
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