Question

一次函数题

有一个服装厂有A种布料70米，B种布料52米。现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套。已知做一套M型时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，获利50元：做一套N时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，获利45元。设生产M型号x套，用这两种型号获得的总利润为y元。求y与x的函数关系式与自变量x的取值范围。当M型时装为多少时该厂所获利润最大？利润为多少？

Answer 1

解：设生产M型号x套，生产N型号80-x套，用这两种型号获得的总利润为y元，
1.1x+0.6*（80-x）≤70，（1）
0.4x+0.9*（80-x）≤52，（2）
由（1），
x≤44
由（2），
x≥36，
所以自变量x的取值范围：36≤x≤44
y=50x+45（80-x）=5x+3600
因为k=5>0,y随x增大而增大，
所以当x=44时，y有最大利润为：5*44+3600=3820元