Question

初二证明题

ab=ac，bd平分∠abc，cd平分∠acb。求证ad垂直bc

Answer 1

延长AD交BC于点E
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为BD、CD分别是角ABC和角ACB的平分线
所以角ABD=角ACD，角DBC=角DCB
所以BD=CD
根据边角边定理
三角形ABD与三角形ACD全等
所以角BAD=角CAD
所以AD是角BAC的平分线
所以点D是等腰三角形ABC的中点
所以AD垂直于BC

Answer 2

因为ab=ac，所以角ABC等于角ACB。因为bd平分∠abc，cd平分∠acb，所以角DBC等于角DCB。所以BD等于CD。所以△ADB全等于△ACD，所以角BDA等于角CDA，所以AD为角BAC的平分线，又因ab=ac所以ad垂直bc （有些乱自己整理下，希望能够帮到你）