Question

高一数学诱导公式的一道题。

已知方程sin（a-3π）=2cos(a-4π），求 [sin（π-a)+5cos(2π-a)]/[2sin(3π/2-a)-sin(-a) ]
求过程。没有学周期函数。

Answer 1

sin（a-3π）=2cos(a-4π）可化为sin（4π+a-3π）=2cos(4π+a-4π）即sin（π+a)=-sina=2cosa
[sin（π-a)+5cos(2π-a)]/[2sin(3π/2-a)-sin(-a) ]
=[sina+5cosa]/[-2cosa+sina]
=3cosa/-4cosa=-3/4

Answer 2

sin和cos周期都是2π
所以sin(a-3π)=sin(a+π)=-sina
2cos(a-4π)=2cosa
所以sina=-2cosa

[sin(π-a)+5cos((3π/2)-a)]/[2sin(3π/2+a)-sin(-a)]
=[sina+5cos(π+(π/2)-a)]/[2sin(π+π/2+a)+sina]
=[sina-5cos((π/2)-a)]/[-2sin(π/2+a)+sina]
=(sina-5sina)/(-2cosa+sina)
=-4sina/(-2cosa+sina)
=-4*(-2)cosa/(-2cosa-2cosa)
=8/(-4)
=-2