Question

f(x)=x3+x+1(x∈R)求证f(x) 在定义域内为增函数 过程请详细一点，用高一的方法

Answer 1

用f(x)中x1,x2,变量来判定吧！f(x1)-f(x2)=x1^3+x1+1-x2^3-x2-1,化简这个式子得到：(x1-x2)*(x1^2+x1*x2+x2^2),在定义域内，设x1>x2,则有{f(x1)-f(x2)}>0恒成立，所以得到f(x)是在定义域上的增函数。

Answer 2

我不知道高一方法是什么……我高中自学的= =
给我自己的做法
∵f(x)=x^3+x+1
∴f'(x)=3x^2+1
当f'(x)>0时x取任意实数
∴命题得证

Answer 3

请问你说的是f(x)=x^3+x+1是吧？
解：设x1∈R,x2∈R,且x1<x2。
则f(x1)-f(x2)=x1^3+x1+1-(x2^3+x2+1)=x1^3-x2^3+x1-x2
∵x^3在R内是单调递增函数
∴x1^3-x2^3<0
又∵x1<x2
∴x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
得证，原函数f(x)在R内是单调递增函数

楼上的，高中自学的，小弟佩服~~不过高一的方法若是没记错，应该是我这样比较详细，谢谢，呵呵~~