Question

一道高一数学题。。求解！！！！！

已知函数f(x)对一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(1)判断并证明f(x)的奇偶性
（2）若f(-3)=2,求f(12)的值

Answer 1

【1】令x=y=0
得到f（0）=2f（0）
所以f（0）=0
再令x+y=0
所以0=f（x）+f（-x）
所以f（x）是奇函数
【2】
由于是奇函数
f(3)=-f(-3)=-2
f(12)=f(6)+f(6)=4f(3)=4×-2=-8

希望回答对你有帮助

Answer 2

令x=y=0
则f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
则f(0)=0=f(x+f(-x)
f(-x)=-f(x)
奇函数

f(3)=-f(-3)=-2
f(6)=f(3)+f(3)=-4
f(12)=f(6)+f(6)=-8

Answer 3

f(0)=f(0)+f(0),故f(0)=0,即为偶函数
f(12)=12

Answer 4

令X=0Y=0 f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0令Y=-X
f(0)=f(X)+f(-X
) f(X)=-f(-X)
所以为奇函数
f(-3)=2=-f(3)
f(3)=-2 f(12)=2f(6)=2*2f(3)=-8