数学题 急 谢谢啊
已知点P（x，y）满足x²/3+y²=1,求x²+y²+2√3/3×xy的范围是2√3/3乘以xy...
已知点P（x，y）满足x²/3+y²=1,
求 x²+y²+2√3/3×xy的范围 是2√3/3乘以xy 展开
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令x=√3cos a y=sin a
所以，x²+y²+2√3/3×xy=3 /2（1+cos 2a) +1/2(1-cos 2a) +sin 2a =sin 2a +cos 2a +2
= 根2 x sin (2a +45度） +2
范围 [ 2-根2，2+根2]
所以，x²+y²+2√3/3×xy=3 /2（1+cos 2a) +1/2(1-cos 2a) +sin 2a =sin 2a +cos 2a +2
= 根2 x sin (2a +45度） +2
范围 [ 2-根2，2+根2]
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