Question

绝对值方程求解~

方程|5-2x|=3|x+1|求解
想请教这一类问题的详细解答方式。。具体记不清了，只记得有几种情况，有的可以两边直接平方，有的就得用什么什么判断。。。
谢谢大家了~
顺便问下，4楼回答者： lucy5763 所说的求临界点是什么方法。。？
追加一个问题，并且继续追加20分
解方程。。。
3x-5x+√（3x²-5x+4）=16
括号内的在根号下面

Answer 1

1。
就是你说的两边同时平方
2.
直接去绝对值符号
1）
5-2x=3(x+1)
5-2x=3x+3
5x=2
x=2/5
2)
5-2x=-3(x+1)
5-2x=-3x-3
x=-8

第二个少了个平方符号吧？
3x²-5x+√（3x²-5x+4）=16
3x²-5x+4≥0
恒成立
设m=3x²-5x+4
m-4+√m=16
√m=20-m…………（1）
20-m≥0
m≤20
（1）平方，得：
m=m²-40m+400
m²-41m+400=0
(m-25)(m-16)=0
m=25（舍去）或m=16
m=16
3x²-5x+4=16
3x²-5x-12=0
(3x+4)(x-3)=0
x=-4/3或x=3

Answer 2

|5-2x|=3|x+1|
这里就可以直接平方
25-20x+4x²=9x²+18x+9
5x²+38x-16=0
(5x-2)(x+8)=0
x=2/5,x=-8

或者是
|5-2x|=3|x+1|
则5-2x=±3(x+1)
5-2x=3x+3或5-2x=-3x-3
x=2/5,x=-8

Answer 3

先求出临界点：
5-2x = 0, x = 5/2
x+1 = 0 , x = -1

(1)
x >= 5/2时
5-2x = 3x +3, x=2/5
(2)
-1 <= x <= 5/2时
2x-5 = 3x+3, x=-8 (无解)
(3)
x <= -1时
2x-5=-3x-3
x=2/5 (无解)

综上，方程只有一个解：x=2/5

Answer 4

5-2x=3（x+1） 时 X=2/5
-(5-2X)=3（X+1）时 X=-2
5-2x=-3（x+1） 时 X=-8
—（5-2x）=-3（x+1） 时X=2/5

Answer 5

先去绝对值
令绝对值里面的为0
解出x，划分范围，分类讨论。

也可以平方之后用几何意义解答