Question

若tanα=根号下2，求值2×（sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2。

Answer 1

2×（sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2=（2×（sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2）/(（sinα)^2+(cosα)^2)，
再上下同时除以(cosα)^2，可得2×（sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2=（2×（tanα)^2-tanα+1）/(1+（tanα)^2);带入tanα=根号下2，得
2×（sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2=（5-根号下2）/3

Answer 2

2×（sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2
=[2×（sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2]/[（sinα)^2+(cosα)^2]
=2(tana)^2-tana+1/(tanα)^2+1
=(4-√2+1)/3=(5-√2)/3