Question

高一函数 在线求解

1、已知函数f(x)=sin(πx)-√3*cos(πx)

求f(x)取得最值的对应的x的值的集合

2、已知定义域为R的奇函数f(x)的图象关于直线x=π/4对称，求f(x)的周期

详细过程，谢谢

Answer 1

原式=2[sin(πx)cos(π/3)-cos(πx)sin(π/3)]
=2sin(πx-π/3)
πx-π/3=2kπ+π/2时取最大
πx=2kπ+5π/6
x=2k+5/6 (k∈Z)

Answer 2

你首先要将函数形式变形，f(x)=2sin(πx-π/3)
1 根据正弦函数图像，πx-π/3=π/2+πn(n为整数Z)，化简，即可

Answer 3

1
f(x)=2sin(πx-π/3)
f(x)max=2对应的πx-π/3=2kπ+π/2 x=2k+5/6(k属于z)
f(x)min=-2对应的πx-π/3=2kπ-π/2 x=2k-π/6（k属于z)
2
f(x)=f(-x)
f(π/4+x)=f(π/4-x)
令π/4+x=t
则π/4-x=t-2x
f(t)=f(t-2x)
周期为2x

Answer 4

第一题：原式＝2［1/2sin（πx）-√3/2cos（πx）］＝2［sin（πx）·cos（π/3）-cos（πx）·sin（π/3）］＝2sin（πx-π/3）所以，当sin（πx-π/3）取1时，f（x）取最大值为2，此时πx-π/3＝π/2+2kπ，解得x＝5/6+2k（k＝0,1,2,……） 第二题：函数为奇函数且关于π/4对称，所以类似于函数sin2x,所以π/4为函数四分之一个周期，所以T＝π（希望能帮到你）

Answer 5

原式=2[sin(πx)cos(π/3)-cos(πx)sin(π/3)]
=2sin(πx-π/3)
πx-π/3=2kπ+π/2时取最大
πx=2kπ+5π/6
x=2k+5/6 (k∈Z)

f(x)=f(-x)
f(π/4+x)=f(π/4-x)
令π/4+x=t
则π/4-x=t-2x
f(t)=f(t-2x)
周期为2x