Question

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1，0），一次函数图像经过原点和点（1，-b

已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1，0），一次函数图像经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a、b为实数，
求一次函数表达式 ，用含b的式子表示
是说明这俩个函数的图象交于不同的两点

Answer 1

分析：
函数y=ax²+bx-2经过点（1,0），将坐标代入方程式有：0=a（1）²+b（1）-2；
∴a+b=2；
∴a=2-b；
∴y=ax²+bx-2=(2-b)x²+bx-2；
一次函数经过原点和（1,-b），可以设y=kx；将（1，-b）代入y=kx有：-b=k（1）；
k=-b；∴y=kx=-bx；
两个函数的方程式分别为：y=（2-b）x²+bx-2与y=-bx；
联立他们消去y有：（2-b）x²+bx-2=-bx；
整理得：（2-b）x²+2bx-2=0
判别式△=（2b）²+8（2-b）=4b²-8b+16=4（b-2）²，
a≠0，∴a=2-b≠0；
∴△=4（b-2）²＞0
∴（2-b）x²+2bx-2=0有两个不相等的根，
∴两个函数的图像交于不同的两点。

Answer 2

解：（1）∵一次函数过原点，
∴设一次函数的解析式为y=kx；
∵一次函数过（1，-b），
∴y=-bx．
（2）∵y=ax2+bx-2过（1，0），即a+b=2，
∴b=2-a．
由 y=-bx,y=ax2+bx-2 ，得：
ax2+bx-2=-bx，
∴ax2+（2-a）x-2=-（2-a）x，
∴ax2+2（2-a）x-2=0①；
∵△=4（2-a）2+8a=16-16a+4a2+8a=4（a2-2a+1）+12=4（a-1）2+12＞0，
∴方程①有两个不相等的实数根，
∴方程组有两组不同的解，
∴两函数有两个不同的交点．（6分）
（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解，
∴x1+x2=-b a ，∴x1+x2=-2(a-2) a ，x1x2=-2 a ；
∴|x1-x2|= (x1+x2)2-4x1x2 = 4a2-8a+16 a2 = (4 a -1)2+3 ；
（或由求根公式得出）（8分）
∵a＞b＞0，a+b=2，
∴2＞a＞1；
令函数y=(4 a -1)2+3，
∵在1＜a＜2时，y随a增大而减小．
∴4＜(4 a -1)2+3＜12；（9分）
∴2＜ (4 a -1)2+3 ＜2 3 ，
∴2＜|x1-x2|＜2 3 ．（

Answer 3

y=-bx;
y=ax^2+bx-2
a+b=2 联立一个关于X的含b的二次函数证明有两不同的实根就好了...