Question

二次函数y=-x^2+3/2x+1的图像与x轴交于点A(-1/2.,0)，B（2,0）两点，且与y轴交于点C。

二次函数y=-x^2+3/2x+1的图像与x轴交于点A(-1/2.,0)，B（2,0）两点，且与y轴交于点C。
1。在x轴上方的抛物线上有一点D，且ACDB四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
2。在此抛物线上是否存在点P,使得以ACBP四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点坐标

Answer 1

二次函数y=-x^2+3/2x+1的图像与x轴交于点A(-1/2.,0)，B（2,0）两点，且与y轴交于点C。
1。在x轴上方的抛物线上有一点D，且ACDB四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
2。在此抛物线上是否存在点P,使得以ACBP四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点坐标
(1)解析：∵函数y=-x^2+3/2x+1
图像与x轴交于点A(-1/2.,0)，B（2,0），与y轴交于点C
∴C(0,1)
若ACBP四点为顶点的四边形是等腰梯形，则D(3/2,1)
(2)解析：∵A(-1/2,0)，B(2,0)，C(0,1)，O为原点
在⊿ABC中，|OC|^2=1/2*2=|OA|*|OB|
∴⊿ABC为直角三角形AC⊥BC
∴只要PA//BC即可，
BC斜率为-1/2
PA方程为y=-1/2(x+1/2)
-x^2+3/2x+1=-1/2x-1/4
-4x^2+8x+5=0==>x1=-1/2,x2=5/2
Y2=-3/2
∴P(5/2,-3/2)为所求

Answer 2

①（1.5，1）
②有两种情况⑴pc⊥ac pb∥ac⑵pb⊥ab pc∥ab然后列式