Question

请教一道初三数学题!!!

百分点是百分比中相当于1%的单位，它是用“和”或“差”分析不同时期百分比的一种表示形式。如:某公司总产值今年的增长幅度为19%（也可以说增长了19个百分点），去年的增长幅度为16%，今年比去年的增长幅度增加了（19-16=3）3个百分点，而不能说成增加了3%。
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DF汽车公司生产一种环保型汽车，该汽车从生产线上下线开到百姓家可以盈利20%。我国加入WTO后，为了增强市场竞争力，公司决定提高该汽车的科技含量，大力加强技术革新。通过市场调查发现，每进行一项技术革新，成本平均上升1个百分点（1个百分点即1%），利润率却减少 12/11个百分点。若该汽车的售价仍保持不变。
问（1）技术革新前售价是成本的多少倍？
（2）该公司进行了几项技术革新？

Answer 1

先写两条公式：

利润 = 售价 - 成本
利润率 = 利润 / 成本

解：设原成本为X，进行了Y项技术革新。

原利润 = 20% * X = 0.2X
原售价 = 20% * X + X = 1.2X

所以 售价是成本的 = 1.2X / X = 1.2倍

现成本 = X+(1%X * Y) = X(1+Y%)
现售价不变 1.2X
现利润率 = (1.2X-X(1+Y%)) / X(1+Y%)

利润率跌了 (12/11 % * Y)个百分点

所以 原利润率 20% - 下跌百分点(12/11 % * Y) = 现利润率 (1.2X-X(1+Y%)) / X(1+Y%)

即 20%-(12/11 % * Y) = (1.2X-X(1+Y%)) / X(1+Y%)

=> 20%-(12/11 %Y) = (0.2-Y%) / (1+Y%)
=> 0.2+0.2%Y - (12/11 %Y)(1+Y%) = 0.2-Y%
=> 0.2%Y - 12/11(1+Y%)%Y = -Y%
=> 0.2-12/11(1+Y%) = -1
=> Y = 10

所以 该公司进行了10项技术革新

Answer 2

解：设原成本为X，进行了Y项技术革新。

20%-(12/11 % * Y) = (1.2X-X(1+Y%)) / X(1+Y%)

=> 20%-(12/11 %Y) = (0.2-Y%) / (1+Y%)
=> 0.2+0.2%Y - (12/11 %Y)(1+Y%) = 0.2-Y%
=> 0.2%Y - 12/11(1+Y%)%Y = -Y%
=> 0.2-12/11(1+Y%) = -1
=> Y = 10