Question

一道高一物理题。。。牛顿第三定律。

在倾角为α的斜面上。放一个质量为M的带支架的滑块，支架上悬挂质量为m的小球。滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。求当滑块下滑且小球与滑块相对静止时，悬线与竖直方向的夹角θ。

Answer 1

当滑块与小球相对静止时,小球与滑块做加速度相同的匀加速运动，设加速度为a,方向沿斜面向下
对整体进行分析
(M+n)a=(M+n)gsina-Nμ
N=(M+n)gcosa
解得 a=g(sina-μcosa)
对小球进行分析
mg-Tcosθ=masina
Tsinθ=macosa
解得 tanθ=(sina-μcosa)/(cosa+μsina)
θ=arctan[(sina-μcosa)/(cosa+μsina)]

Answer 2

看图：mg和F在沿斜面方向的分力提供小球在沿斜面方向的加速度

mg*sinα+F*sin(α-θ)=m*a

在垂直斜面方向F*cos(α-θ)=mgcosα

求加速度：(M+m)*gsinα-μ(M+m)*gcosα=(M+m)*a

联立上面三个式子就可以求出夹角θ了

具体我就不解了、、受力分析看图

Answer 3

M+m沿斜面方向的加速度为gsinα-μgcosα
于是要求小球m的斜面方向的加速度也为gsinα-μgcosα，
于是有绳子的拉力Ncos(α-θ)=mgcosα
Nsin(α-θ)==m(gsinα-μgcosα)
解得：
tanθ=μ/(sec^2α-μtanα)

Answer 4

F压=（M+m）g cosα
f=F压μ=（M+m）g μ cosα
a=F/(m+M)=(M+m)g sinα-(M+m）g μ cosα
所以tanθ m g=sinα m a
tanθ m g=sinα m( (M+m)g sinα-(M+m）g μ cosα)
θ=arc tan((sinα m( (M+m)g sinα-(M+m）g μ cosα)/m g)=arc tan(sinα ( (M+m) sinα-(M+m) μ cosα))

Answer 5

小球与滑块相对静止，可以把它们看成一体；
分析它们的加速度：（重力分量-摩擦力）/总质量=gsinα-μgcosα
就是说重力和绳的作用下，小球受到了一个合力，沿斜面向下，大小为m*（gsinα-μgcosα）
已知其中一个力大小方向与合力大小方向，不难求得，绳的力的方向和大小。
根据余弦定理求

Answer 6

把小球和滑块M看成一个整体，对其受力分析（与斜面上只有一个滑块相同）斜面支撑力N，磨蹭力f；
斜面平行方向：F合=（M+m）gsinα-f
斜面垂直方向：N=(M+m)gcosα
摩擦力f=μN;
由牛顿第二定律得：F合=（M+m）a；
由此得出a=g(sinα-μcosα)
下面对小球单独受力分析：小球受到绳的拉力和重力。
斜面平行方向：Fm合=mgsinα-Fsin(α-θ)
斜面垂直方向：Fcos(α-θ)=mgcosα
由牛顿第二定律得：Fm合=ma；
由此得出：μ=tan(α-θ)
θ=α-arctanμ