Question

AB为点O的直径，半径OC垂直AB，D为AB延长线上一点，过D作点O的切线，E为切点,连接CE交AB于点F,

求证；DE=DF
2。连AE，若OF=1,BF=3,求DE的长

Answer 1

1。连接OE
OE=OC
所以角OCE=角OEC
因为OC垂直AB
所以角OFC=90-角OCF
DE是切顷陵李线
所以OE垂直DE
所以角DEF=90-角OEF
所以角DEF=角OFC
又角OFC=角汪芦DFE
所以角雀迟DFE=角DEF
所以DE=DF
2。直角三角形DEO中
OE平方+DE平方=DO平方
即OB平方+DE平方=（DF+1）平方
即（1+3）平方+DE平方=（DE+1）平方
即16+DE平方=DE平方+2DE+1
2DE=15
DE=7.5

Answer 2

∠OED=90, 所以∠CEO+∠FED=90
又仔宴信∠COF=90, 所以念轮∠OCF+∠OFC=90
又OC=OE，所以祥敏∠CEO=∠OCF
综上，∠FED=∠OFC
所以DE=DF