Question

若函数y=sin(2x+θ)的图像向左平移π/6个单位后恰好与y=sin2x的图像重合，则θ的最小正值是？（理高手来）

网上的答案都不一样，已知周期T=π。求详解。

Answer 1

Y=SIN（2X+θ）=SIN2（X+θ/2）
向左平移π/6个单位后为Y=SIN2X
则将Y=SIN2X向右平移π/6个单位：Y=SIN2（X-π/6）可得所求函数图象
因为θ为正值，因此要加上一个最小正周期
Y=SIN2（X-π/6）中最小正周期为-2π/2=π
所以θ/2最小正值为-π/6+π=5π/6
因此θ为5π/3

Answer 2

y=sin(2x+θ)=sin2(x+θ/2)，我记得是左加右减，sin2(x+θ/2+π/6）与y=sin2x的图像重合，所以θ/2+π/6=nπ,n=1时，θ=5/12π