Question

复合函数求导x/z=ln(z/x)求z对x的导

这道题该怎么做啊，帮帮忙，要详细解题过程谢了

Answer 1

x/z=ln(z/x) 

两边关于X求导        〔Z-X(dZ/dX)〕/Z2=〔X(dZ/dX)- Z〕/X2/(Z/X)

                                                  Z-X(dZ/dX)= Z(dZ/dX)-Z2/X

                                                (Z+X)(dZ/dX)=〔Z(Z+X)〕/X

                                                            dZ/dX=Z/X

Answer 2

两边同时对x求导（注意左边是两函数除法的求导）
得
( x' * z - z' * x ) / z^2 = x/z * ( z' * x - z * x' ) / x^2
整理（由x' = 1 并进行各种约分移项）得
z' * x * z + z' * x^2 = z * x + z^2
于是 z' = ( z * x + z^2 ) / ( x * z + x^2 )