Question

求助！！判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性，并证明

Answer 1

f(x)-f(-x)
=lg(10^x+1)-x/2-[lg(10^(-x)+1)-(-x)/2]
=lg(10^x+1)-lg(10^(-x)+1)-x
=lg[(10^x+1)/(10^(-x)+1)]
=lg[10^x ]-x
=x-x
=0
所以f(x)-f(-x)=0
f(x)=f(-x)
函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2是偶函数

Answer 2

1.首先看定义域是否关于原点对称。这是判断奇偶性的前提。本题是对称。
2.再研究这个函数解析式.
带入-X化简看关系

Answer 3

偶函数 f(-x)=lg(10^(-x)+1)+x/2=lg(1/10^x+10^x/10^x)+x/2=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2=原式

Answer 4

定义域x∈R
f(x)=lg(10^x+1)-x/2
= lg [ (10^x+1) / 10^(x/2) ]
= lg [ (10^x) / 10^(x/2) + 1/10^(x/2) ]
= lg [ 10^(x/2) + 10^( -x/2) ]

f(-x) = lg { 10^(-x/2) + 10^[ -(-x)/2] }
= lg [ 10^(x/2) + 10^( -x/2) ]
= f(x)
所以是偶函数

Answer 5

你好！根据已知条件！

解：原函数定义域为R,关于原点对称。因为f(-x)=lg(10^(-x)+1)+x\2=lg（10^x+1)-lg(10^x)-x\2=lg（10^x+1）-x\2=f(x) 所以原函数为偶函数

\判断一个函的奇偶性 定义域优先原则 其次利用f(x)=f(-x) 或f(-x)=-f(x)从而准确判断