Question

求助！！判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性，并证明

Answer 1

根据已知条件，得
f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))
=lg(1/10^x+1)+x/2
=lg(1+10^x)/10^x+x/2
=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=f(x)

所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数

Answer 2

f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数
证明
f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))
=lg(1/10^x+1)+x/2
=lg(1+10^x)/10^x+x/2
=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=f(x)
所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数

Answer 3

该函数是偶函数。
解：函数定义域X∈R,连续且关于原点对称，
f(-x)=lg[10^（-x）+1]-（-x）/2
=lg[（10^x+1）/10^x]+x/2
=lg（10^x+1）-lg（10^x）+x/2
=lg（10^x+1）-x+x/2
=lg（10^x+1）-x/2=f（x）
即f（-x）=f（x）,∴该函数是偶函数

判断函数奇偶性的一般步骤为
1、求函数定义域，如定义域以原点为中心对称，则继续下一步 ；不对称，则不具奇偶性
2、求f（-x），若f（-x）＝f（x），则为偶函数；若f（-x）＝－f（x），则为奇函数；若两者皆不符，则该函数既不是奇函数也不是偶函数

Answer 4

函数奇偶性判断，一般是利用定义：如果定义域是关于原点对称，且对任意的定义域内的实数x，满足f(－x)=f(x)，则这个函数为偶函数。奇函数的定义也是这样的，但一定要注意定义域的对称性。但有时也可以利用其等价的变形式来判定，如满足f(－x)－f(x)=0的函数是偶函数，满足f(－x)＋f(x)=0的函数是奇函数。本题用差为0来证明比较舒服。你可以计算出f(－x)－f(x)=0来判定其奇偶性。

Answer 5

f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数
证明如下：
f(-x)=lg(10^（-x）+1)+x/2
=lg(1/10^x+1)+x/2
=lg（(1+10^x)/10^x）+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=f(x)
故f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数

Answer 6

偶函数
f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))
=lg(1/10^x+1)+x/2
=lg(1+10^x)/10^x+x/2
=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=f(x)

所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数

Answer 7

f(-x)=lg(10^-x+1)-(-x/2))
=lg(1/10^x+1)+x/2
=lg(1+10^x)/10^x+x/2
=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=f(x)
所以f(x)=lg(10^x+1)-x/2 为偶函数