Question

数学题！！帮忙！！

第一题，ca等于cb，df等于db，ae等于ad，求角a的度数
第二题，如图，ad是三角形abc中角bac的角平分线，ef垂直平分ad，交ad于e，交bc的延长线于f，求证角caf等于角b
第三题，如图已知在三角形abc中，ab等于ac，角bad等于30度，ad等于ae，求角edc的度数
很急！！！高人帮忙吧！！快！！

Answer 1

第一题：因ca=cb,则角a=角b；df=db，则角b=角f；则角a=角b=角f；ae=ad，则角ade=角aed
而角fca=角a+角b=2倍角a=2倍角f=角f+角b=角ade=角aed；角a+角ade+角aed=180
即5倍角a=180，则角a=36度
第二题：因f在ad的垂直平分线上，则fa=fd，则角fad=角fda，角fad=角dac+角caf
角fda=角b+角dab，则角b+角dab=角dac+角caf；ad是叫bac的叫平分线，则角dab=角dac，则角b=角caf
第三题：因ab=ac，则角b=角c；ad=ae，则角ade=角aed；角b+角c+角bad+角dae=180=角dae+角ade+角aed，则角ade+角aed=角b+角c+角bad，即2倍角aed=2倍角c+角bad，而角aed=角c+角edc，则2倍角c+2倍角edc=2倍角c+角bad，即2倍角edc=角bad=30，则角edc=15度

Answer 2

第一题 ：
CA=CA≈＞ ∠A=∠B
DF=DB≈＞ ∠F=∠B
所以 ∠F=∠A
AE=AD≈＞ ∠AED≈∠EDA
∠EDA=∠F+∠B=∠F+∠A=2∠A
因为△AED=∠EDA+∠ADE+∠A
故△AED=5∠A
故∠A=36°
第二题
角ADF=角DAB+角B
因为FE垂直平分AD，所以角FAD=角ADF
而角FAD=角CAF+角DAC
因为AD是平分线，所以角DAB=角DAC
所以角B=角CAF

第三题
为方便回答，设∠ADE=∠AED=∠1
∠ABC=∠ACB=∠2, 所求角=∠X
则∠1=∠X+∠2
∠X+∠1=30°+∠2
一式带入二式，得∠X=15°

Answer 3

第一题：
解：∵AC=CB，∴∠A=∠B
∵∠ACF为△ACB的外角，∴∠ACF=∠A+∠B=2∠A
∵DF=DB，∴∠F=∠B，∴∠F=∠A，∴∠FEC=180°-∠F-∠ACF=180°-3∠A
∵∠AED=∠FEC，∴∠AED=180°-3∠A
∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE
∴180°=∠A+∠AED+∠ADE=∠A+2∠AED=∠A+2×(180°-3∠A)
∴∠A=36°

第二题：
解：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠ADF=∠DAF=∠DAC+∠CAF
又∵∠ADF是△ADB的外角，∴∠BAD+∠B=∠ADF=∠DAC+∠CAF
又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC
∴∠B=∠DAC+∠CAF-∠BAD=∠CAF，即∠B=∠CAF

第三题：
解：∵∠AFD为△DFC的外角，∴∠AFD=∠FDC+∠C
又∵AD=AF，则∠ADF=∠AFD=∠FDC+∠C
∵∠ADC为△ADB的外角，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADF+∠FDC=∠FDC+∠C+∠FDC
则2∠FDC=∠BAD+∠B-∠C
又∵AB=AC，∴∠B=∠C
∴∠FDC=(1/2)∠BAD=15°

Answer 4

第一题：36度
第三题：15度
证明题就难得写了