Question

求下列函数的最大值、最小值，并求出函数取最值时x的取值范围（或x的值）

⑴y=1+cos2x
⑵y=-sin(2x+π/3)
⑶y=根号2sin（x+π/4），x∈〔0，π/2〕
⑷y=2sinx-1/sinx+2
⑸y=cos平方x+sinx-2

Answer 1

对于Asin(ωx+φ)+k，A＞0，ω＞0，-π/2＜φ＜π/2，x∈R的函数来说，
k+A为最大值，k-A为最小值，ωx+φ=π/2+2kπ，k∈Z，即x=（2kπ+π/2-φ）/ω时为最大值，余弦函数类似
故①最大值2 最小值0 x=kπ，k∈Z时最大值 x=π/2+kπ，k∈Z时最小值
②最大值1 最小值-1 x=π/12+kπ，k∈Z时最大值 x=7π/12+kπ，k∈Z时最小值
③由于有定义域限定0＜x＜π/2，则π/4＜x+π/4＜3π/4
可由单位圆作图得 最大值根号下2 无最小值 x=π/4时最大值
④⑤较为复杂 ④设sinx=a -1≤a≤1
y=2a-1/a+2为一个增函数所以 x=π/2+kπ，k∈Z时最大值3
x=-π/2+kπ，k∈Z时最小值1
⑤y=(cosx)^2+sinx-2=-(sinx)^2+sinx-1
设sinx=a -1≤a≤1
y=-a^2+a-1=-3/4-(a-1/2)^2 a=1/2即x=π/2+kπ±π/3，k∈Z时最大值-3/4
a=1或0即x=π/2+kπ或x=kπ，k∈Z时最小值-1

Answer 2

看图

Answer 3

分太少，不做。