Question

关于高数极限的问题。

关于高数极限的问题。对于已经确定的等价无穷小 如图例子变个形还成立吗？

Answer 1

这个明显不成立的。2个方面可以论证
“等价无穷小”中，首先得是“无穷小”，因此第二个等式中，“~”的右边无论如何都是≥1的数，不符合无穷小的定义。既然它都是不是无穷小，就无所谓拿去和别的无穷小去对比了。
另一个论证： 第二行等式中，cosx只有当为π/2和3/4π及它们的周期角度时，才为无穷小，而，“~”的右边无论如何都是≥1的数，值域的→0变化严重不同步，所以不成立。

追问

我打错了应该是
-cosx~1/2x²-1

这个也不成立吗？

两边同时减一

追答

不成立，照样。因为第一行是x→0时两边才无穷小，而第二行的右边只有x→±√2时才趋向无穷小，但这个值放到左边，显然不是无穷小

也就是说
-cosx和1/2x²-1不能够同时趋向无穷小

追问

好的 谢谢