Question

串联谐振的品质因数如何计算？

谢谢了
三月份考试，急用

Answer 1

在串联电路中，电路的品质因数Q根据公式：Q=UL/U0=Uc/U0测定。

Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压。

品质因数(Q因数)是一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标；串联谐振回路中电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值；元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。

扩展资料：

Q因子是无量纲的参数，是比较系统振幅衰减的时间常数和振荡周期后的结果。当Q因子数值较大时，Q因子可近似为系统从开始振荡起，一直到其能量剩下原来的（约1/535或0.2%），中间历经的振荡次数。

低Q因子的系统（Q< ½）是过阻尼系统。过阻尼系统不会振荡，当偏离稳态输出平衡点时，会以指数衰减的方式，渐近式的回到稳态输出。其冲激响应是二个不同速度的指数衰减函数的和。

当Q因子减少时，衰减较慢的响应函数其影响会变明显，因此整个系统会变慢。一个Q因子很低的二阶系统其步阶响应类似一阶系统。

高Q因子的系统（Q> ½）是欠阻尼系统。欠阻尼系统在特定频率的输入下，其输出会振荡，其振幅也会指数衰减。Q因子略高于½的系统可能会振荡一或二次。若Q因子提高，阻尼的效果也会降低。

高品质的钟在敲击后可以长时间发出单一音调的声音，没有阻尼的谐振系统其Q因子是无限大，类似一个敲击后可永远发出声音的钟。若二阶低通滤波器有很高的Q因子，其步阶响应一开始会快速上升，在平衡点附近震荡，最后才收敛到稳态的值。

Q因子为½的系统是临界阻尼系统。临界阻尼系统和过阻尼系统一様不会震荡，也不会有过冲的情形。临界阻尼系统和欠阻尼系统一様，会对阶跃有快速的响应。

临界阻尼可以使系统在不过冲的条件下有最快的反应，实际的系统若要求更快的反应，一般会允许一定程度的过冲，若系统不允许过冲，可能会使反应时间放慢，以提供一定的安全系数。

参考资料：百度百科--品质因子

Answer 2

品质因数(Q因数)是一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标；串联谐振回路中电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值；元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。

Q=无功功率/有功功率

对于无辐射系统,如Z=R+jX,则Q =|X|/R
Q=无功功率/有功功率
串联谐振回路的品质因数为串联谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比。
在串联电路中，电路的品质因数Q有两种测量方法，一是根据公式
Q=UL/U0=Uc/U0测定
Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压；
另一种方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度
△f=f2-f1
再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q值。
式中f0为谐振频率，f2与f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的
1/√2（=0.707)倍时的上、下频率点。
Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。
在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。
由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成的串联谐振电路。此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴
上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。
因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值
UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU
品质因数
Q=1/ωCR
这里I是电路的总电流。
电感上的电压有效值
UL=ωLI=ωL*U/R=QU
品质因数
Q=ωL/R
因为：
UC=UL
所以
Q=1/ωCR=ωL/R
电容上的电压与外加信号电压U之比
UC/U=（I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q
电感上的电压与外加信号电压U之比
UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q
从上面分析可见，电路的品质因数越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。
电路的选择性：
电路的总电流
I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2
ω0是电路谐振时的角频率。
当电路谐振时有：ω0L=1/ω0C所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
因为电路谐振时电路的总电流
I0=U/R
所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
有：
I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
作此式的函数曲线。
设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y曲线如图2所示。
这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。
可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时，I/I0均小于1。
Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。
因此也就是说电路的选择性是由电路的品质因数Q所决定的，Q值越高选择性就会越好。

Answer 3

串联谐振的品质因数如何计算？

品质因数(Q因数)是一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标；串联谐振回路中电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值；元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。

Q=无功功率/有功功率

对于无辐射系统,如Z=R+jX,则Q =|X|/R
Q=无功功率/有功功率
串联谐振回路的品质因数为串联谐振回路的特性阻抗与回路电阻之比。
在串联电路中，电路的品质因数Q有两种测量方法，一是根据公式
Q=UL/U0=Uc/U0测定
Uc与UL分别为谐振时电容器C与电感线圈L上的电压；
另一种方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度
△f=f2-f1
再根据Q=f0/(f2-f1)求出Q值。
式中f0为谐振频率，f2与f1是失谐时，亦即输出电压的幅度下降到最大值的
1/√2（=0.707)倍时的上、下频率点。
Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。
在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，与信号源无关。
由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成的串联谐振电路。此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴
上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。
当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。
因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。
电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值
UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU
品质因数
Q=1/ωCR
这里I是电路的总电流。
电感上的电压有效值
UL=ωLI=ωL*U/R=QU
品质因数
Q=ωL/R
因为：
UC=UL
所以
Q=1/ωCR=ωL/R
电容上的电压与外加信号电压U之比
UC/U=（I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q
电感上的电压与外加信号电压U之比
UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q
从上面分析可见，电路的品质因数越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。
电路的选择性：
电路的总电流
I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2
ω0是电路谐振时的角频率。
当电路谐振时有：ω0L=1/ω0C所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
因为电路谐振时电路的总电流
I0=U/R
所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
有：
I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2
作此式的函数曲线。
设(ω/ω0-ω0/ω)2=Y曲线如图2所示。
这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3。
可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时，I/I0均小于1。
Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快，其谐振曲线越尖锐。
因此也就是说电路的选择性是由电路的品质因数Q所决定的，Q值越高选择性就会越好。

Answer 4

我也记不清了
好象是 Q=(1/R)*根号（L/C）
没有公式编辑器就是麻烦！！

Answer 5

Q=wL/R=1/wRC
快考试了这个还没搞定的话要加油了哦