Question

积分求体积问题

如图所示 求拱形绕y轴转一圈的体积
x=T-sinT
y=1-cosT
请用shell method
需要详细步骤 如需图解 可发至ws_tz@hotamil.com
这个积分我算不到结果
答案是6π^3

Answer 1

一个拱形，T范围是0到2π。
积分是∫∫x dθ y dx.积分上下限均为0到2π
其中y dx是一个小面元，x dθ y dx是这个面元旋转时的小体元。
把x,y都换成t，得∫∫(T-sinT)(1-cosT)² dTdθ。
积分表现在不在我身边，所以你自己算积分吧，应该不难算。

Answer 2

S=integrate(x*y*2*pi*dx)(from0-to2pi)=2pi*intrgrat((1-cosa)^2*(a-sina))*da(from0-to2pi)=.....easy.....=answer