Question

一个数学公式的推导

若f(x)的图像关于x=m和x=h对称(m≠n)，则y=f(x)为周期函数，T=绝对值（2m-n）
T=绝对值（2m-n）
是怎么证明的，求解

Answer 1

f(x)的图像关于x=m对称，f(x)=f(2m-x)
f(x)的图像关于x=n对称，f(x)=f(2n-x)
f(x)=f(2m-x)=f(2n-(2m-x))=f(2n-2m+x)
因此周期为|2n-2m|
注：
周期肯定不是2m-n
而是2n-2m
你可以想象m=n的情况，这个时候应该没有周期。

Answer 2

由f(x)关于x=m对称知 f(x)=f(2m-x) 则 f(n)=f(2m-n)=f[n+2(m-n)] 即 f(x)=f[x+2(m-n)]
所以y=f(x)为周期函数 2(m-n)是函数y=f(x)的周期
同理
由f(x)关于x=n对称知 f(x)=f(2n-x) 则 f(m)=f(2n-m)=f[m+2(n-m)]即 f(x)=f[x+2(n-m)]
2(n-m)是函数y=f(x)的周期
所以T=绝对值2(m-n)
T=绝对值2(n-m)