基本不等式数学题
已知5/x+3/y=1(x＞0，y＞0），则xy的最小值是_________求过程，谢谢了！...
已知5/x+3/y=1 (x＞0，y＞0），则xy的最小值是_________
求过程，谢谢了！ 展开
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先求出x+y的最小值
（x+y）（5/x+3/y）=5+3x/y+5y/x+3≥8+2√15
根据基本不等式xy≤（x+y）²/4，当x+y取得最小值时，xy有最小值
所以xy的最小值为31+8√15
（x+y）（5/x+3/y）=5+3x/y+5y/x+3≥8+2√15
根据基本不等式xy≤（x+y）²/4，当x+y取得最小值时，xy有最小值
所以xy的最小值为31+8√15
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1=5/x+3/y
=(5y+3x)/xy
≥[2√(15xy)]/xy
=(2√15)/√(xy)
则有
√(xy)≥2√15
两边平方得
xy≥60
=(5y+3x)/xy
≥[2√(15xy)]/xy
=(2√15)/√(xy)
则有
√(xy)≥2√15
两边平方得
xy≥60
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