一道几何题
已知:三角形ABC,角BAC=45度,AD垂直于BC交BC于D,BD=2,DC=3,求三角形ABC的面积。(请详解,好给孩子讲。)谢谢。不要用三角函数,还没学到。...
已知:三角形ABC,角BAC=45度,AD垂直于BC交BC于D,BD=2,DC=3,求三角形ABC的面积。(请详解,好给孩子讲。)谢谢。
不要用三角函数,还没学到。 展开
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过B点向AC作垂线,垂足为E
设 AE=BE=X 则AB=根号2 X 相应可以得出AD=根号(2X^2-4) CE=根号(25-X^2)
根据面积法 即 AD*BC=AE*AC 代入列出等式,求得X=6
当然,你告诉你儿子,具体解的过程你不需要会,拿你的尺和三角板把图画一下,然后可以量出AD多长,近似得出6的答案。
你教儿子如何最快的解决问题,以及思考问题方式,至于求解过程么,让他高分悬赏,让百度知道的那些呆子去做吧~~~T_T
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我的解法是利用余弦定理
设AD=X 则 AB=根号(X^2+4) AC=根号(X^2+9) BC=5
由余弦定理 CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
把上述边长依次代入
解得X=6 or X=1
其中X=1对应角为135度,顾舍去
X=6为正解 面积为 0.5*(2+3)*6=15
设 AE=BE=X 则AB=根号2 X 相应可以得出AD=根号(2X^2-4) CE=根号(25-X^2)
根据面积法 即 AD*BC=AE*AC 代入列出等式,求得X=6
当然,你告诉你儿子,具体解的过程你不需要会,拿你的尺和三角板把图画一下,然后可以量出AD多长,近似得出6的答案。
你教儿子如何最快的解决问题,以及思考问题方式,至于求解过程么,让他高分悬赏,让百度知道的那些呆子去做吧~~~T_T
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我的解法是利用余弦定理
设AD=X 则 AB=根号(X^2+4) AC=根号(X^2+9) BC=5
由余弦定理 CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
把上述边长依次代入
解得X=6 or X=1
其中X=1对应角为135度,顾舍去
X=6为正解 面积为 0.5*(2+3)*6=15
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解:
设∠BAD为a,高AD为h
则:tana=2/h (1)
tan(45°-a)=3/h (2)
根据两角差公式:
tan(45°-a) = (tan45°-tana)/(1+tan45°tana)
= (1-tana)/(1+tana) (因为:tan45°=1)
即 (1-tana)/(1+tana) =3/h (3)
把(1)代入(3)
(1 - 2/h) / (1 + 2/h) = 3/h
h²-5h-6=0
(h-6) * (h+1)=0
h=6 或 h=-1(不合题意,舍去)
三角形面积:
BC*AD/2 = (BD+DC)*AD/2 = (2+3)*6/2 = 15
答: 三角形ABC的面积为15。
设∠BAD为a,高AD为h
则:tana=2/h (1)
tan(45°-a)=3/h (2)
根据两角差公式:
tan(45°-a) = (tan45°-tana)/(1+tan45°tana)
= (1-tana)/(1+tana) (因为:tan45°=1)
即 (1-tana)/(1+tana) =3/h (3)
把(1)代入(3)
(1 - 2/h) / (1 + 2/h) = 3/h
h²-5h-6=0
(h-6) * (h+1)=0
h=6 或 h=-1(不合题意,舍去)
三角形面积:
BC*AD/2 = (BD+DC)*AD/2 = (2+3)*6/2 = 15
答: 三角形ABC的面积为15。
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过C作CE垂直于AB交AB于E.
设AE=a, EB=b, 故CE=a, AD= (a+b)*a/5 = c,
解2元4次方程组:
1、5的平方+b的平方=a的平方
2、c的平方+3的平方=2*a的平方
设AE=a, EB=b, 故CE=a, AD= (a+b)*a/5 = c,
解2元4次方程组:
1、5的平方+b的平方=a的平方
2、c的平方+3的平方=2*a的平方
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