Question

一道几何题

已知：三角形ABC，角BAC=45度，AD垂直于BC交BC于D,BD=2,DC=3,求三角形ABC的面积。（请详解，好给孩子讲。）谢谢。
不要用三角函数，还没学到。

Answer 1

过B点向AC作垂线，垂足为E
设 AE=BE=X 则AB=根号2 X 相应可以得出AD=根号（2X^2-4) CE=根号（25-X^2)
根据面积法 即 AD*BC=AE*AC 代入列出等式，求得X=6

当然，你告诉你儿子，具体解的过程你不需要会，拿你的尺和三角板把图画一下，然后可以量出AD多长，近似得出6的答案。

你教儿子如何最快的解决问题，以及思考问题方式，至于求解过程么，让他高分悬赏，让百度知道的那些呆子去做吧~~~T_T
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我的解法是利用余弦定理
设AD=X 则 AB=根号（X^2+4） AC=根号（X^2+9) BC=5
由余弦定理 CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
把上述边长依次代入
解得X=6 or X=1
其中X=1对应角为135度，顾舍去
X=6为正解 面积为 0.5*(2+3)*6=15

Answer 2

解：
设∠BAD为a，高AD为h
则：tana=2/h (1)
tan(45°-a)=3/h (2)
根据两角差公式：
tan(45°-a) = (tan45°-tana)/(1+tan45°tana)
= (1-tana)/(1+tana) (因为：tan45°=1)
即 (1-tana)/(1+tana) =3/h （3）
把(1)代入（3）
(1 - 2/h) / (1 + 2/h) = 3/h
h²-5h-6=0
(h-6) * (h+1)=0
h=6 或 h=-1（不合题意，舍去）
三角形面积：
BC*AD/2 = (BD+DC)*AD/2 = (2+3)*6/2 = 15
答： 三角形ABC的面积为15。

Answer 3

过C作CE垂直于AB交AB于E.
设AE=a, EB=b, 故CE=a, AD= (a+b)*a/5 = c,
解2元4次方程组：
1、5的平方+b的平方=a的平方
2、c的平方+3的平方=2*a的平方