Question

高一数学函数问题!高手快来!!!

已知函数f(x)=2x-5/x-3,当x属于A时,f(x)的值域为[4,正无穷),求此时f(x)的定义域A

Answer 1

解：f（x）=（2x-5）/（x-3）=（2x-6+1）/（x-3）=2+1/（x-3）
所以当x>3时，f（x）值域为（2，+∞），且x>3定义域内f（x）是减函数
而所给值域为【4，+∞），则1/（x-3）+2=4，得x=7/2
所以定义域A为（3，7/2】

Answer 2

先观察函数的单调性：
f'(x)=2+5⁄x^2 >0恒成立可知在定义域内是单调递增。当x取到最小值的时候，f(x)也取到最小值。令f(x)=4得x=(7±√89)/4。由于在定义域内是单调递增的，因此，其定义域是[(7+√89)/4，∞）

Answer 3

令2x-5/x-3>=4，化简得2x-5/x>=7。假设x>=0，两边同乘x得2x^2-7x-5>=0无解；所以x<0,再化简得2x^2-7x-5<=0，抛物线开口向上，解出在实轴以下部分的x区域即可，即两零点间距离，是(7-根下89)/4到(7+根下89)/4