Question

一道奥数题，求阴影部分面积。

Answer 1

阴影部分面积=[(1/2)^2/2+(1/2*2/3)]*72= 33
设AE与BF相交于M点，FD与AE相交于N点
ABCD为平行四边形，B、D为平行四边形边的中点。
由相似三角形原理可知，三角形CDB面积=1/4三角形CEA面积=1/4*72/2= 9
三角形BMA相似三角形FME，AB=1/2FE，所以AM=1/2ME=1/3AE
三角形DEN相似三角形FAN，DE=1/2AF，所以EN=1/2AN=1/3AE
三角形AFM与三角形FMN与三角形FNE等底同高，所以三角形AFM面积=三角形FNE面积=1/3三角形AFM面积=1/3*72/2 =12
所以阴影部分面积 =9+12+12 =33

Answer 2

阴影部分面积=1/2*1/4*72+1/2*2/3*72=9+24=33

Answer 3

见图

Answer 4

在图中从F点作FG⊥BD，设FB、FD分别交AE于X,Y点
因为B,D为中点，根据中位线定理可以得到，BD‖AE，且BD=1/2AE。
CE=1/2，根据而△DEF的高和平行四边形高相等，可以得到S△DEF=1/4平行四边形ACEF。
同理得到S△ABF=1/4S平行四边形ACEF。
根据中位线定理，得到S△BCD=1/4S△ACE=1/8S平行四边形ACEF。
所以S△BDF=3/8S平行四边形
因为FG⊥BD，BD‖AE，所以FG⊥AE，交于H。
S△BDF=1/2FG*BD=3/8S（1）
S△AEF=1/2FH*AE=1/2S（2）
又有BD=1/2AE
根据（1）（2）方程可以得到FH=2/3FG
根据平行线定理，得到△FBD∽△FXY
得到XY=2/3BD=2/3*1/2AE=1/3AE
S△FXY=1/3S△AEF=1/6S平行四边形ACEF
可以得到阴影部分面积为：S=S△AEF-S△FXY+S△CDB=33