Question

三角函数请教高手指点

化简（1+tan²x）cosx
解出x在范围0~2π之间
2sin²x=2+cosx
cos（π/2-x）/ sin(π/2-x）=tanx
tan（π/4-x)=(1-tanx)/(1+tanx)
请您稍加写写过程，直接给我答案我实在看不懂，刚刚入门还请谅解

Answer 1

1.(1+tan²x)cosx=sec²x·cosx=(1/cos²x)cosx=1/cosx
2.∵sin²x=1-cos²x
∴原方程可化为2(1-cos²x)=2+cosx
或者 -2cos²x=cosx
∴ cosx=0 或者 cosx=-1/2
由 cosx=0 得 x1=π/2，x2=3π/2
由 cosx=-1/2 得 x3=2π/3 ，x4=4π/3
3.证明：左=cot(π/2-x)=tanx=右
4.证明：由tan(a-b)的公式
左=[tan(π/4)-tanx]/[1+tan(π/4)·tanx]=(1-tanx)/(1+1·tanx)=右

Answer 2

设tanx=a/b,则1+tan²x=1+a²/b²=(a²+b²)/b²=1/cos²x,所以（1+tan²x）cosx=1/cosx=secx

2sin²x=2(1-cos²x)=2+cosx,化简得-2cos²x=cosx,解得cos=0或-1/2,即x=π/2或2π/3

cos（π/2-x）/ sin(π/2-x)=1/tan(π/2-x)=tanx,又tan(π/2-x)=cotx,所以tanx*cotx=1,只需令x不等于π/2

因为tan(m+n)=(tanm+tann)/(1-tanm*tann),把m=π/4,n=-x代入上式得到的就是(1-tanx)/(1+tanx)，同样只需令x不等于3π/4