Question

半径为a的导体球外同心放置一个半径为b的不带电导体薄球壳，在离球心距离为d

半径为a的导体球外同心放置一个半径为b的不带电导体薄球壳，在离球心距离为d（d>b）处有一个带电量为q的固定点电荷。先让内导体球接地，如图所示，静电平衡后，试求：（1）内导体球上的电荷量。（2）外导体球壳电势。

Answer 1

1.考虑内球壳的带电情况,因为外球壳没接地,没有静电屏蔽,所以不影响电场线的分布（除了中断一下）,所以先不考虑大球壳,小球壳带电,接地,电势为0,所以球心电势为0,kq/d+kq'/a=0,所以小球壳带电q'=-qa/d
2.用电像法分析,小球壳带电可以等效到一个点电荷上,称为电像,小球壳偏向q点一侧带电多,所以不是均匀分布在球壳上,不能等效到球心,但是可以看到还是关于连心线对称的,所以电像在q和球心连线上,由唯一性原理得电像电荷等于q',由内球壳上电势为0考虑q和球心连线和内球壳交点电势=0,那么
kq'/x+kq/(d-a)=0,x为电像和那个交点的距离
然后就是电像和q在大球壳上电势叠加了
u=kq/(d-b)+kq'/(b-a+x)