Question

一道大学概率论数学题，急求助！

已知(X,Y)服从G上二维均匀分布,G={(x,y)|0≤x≤y,0≤y≤1},求Z=6X+2Y的分布函数F(Z)
请各位数学高手给予解答，最好有些详细的过程和正确的结果，谢谢了，小弟算出来的z的密度函数竟然分了三段，z=2处要分段考虑么？请各位牛人给下详细过程和结果了，万分感谢！
结果好像不应该有X，y，只应该含z呀，再求求大伙给下过程和答案呀，个人感觉有些不对呀，抱歉啦

Answer 1

可知:在G上,f(x,y)=2;

    在其它点:f(x,y)=0.

由于是均匀分布,二重积分的问题,就是计算面积.(而且只须计算三角形的面积,只要仔细算,没有什么困难)

z<0时:

F(z)=0;;

0<=0<2时:

F(z)=0.5*(z/2)*(z/8)*2=(z^2)/16;

2<=z<8

F(z)={0.5-0.5*[(8-z)/6]*(1-z/8)}*2=1-[(8-z)^2]/48.

8<=z时:

F(z)=1.

综合,得结果:

z<0时:

                  F(z)=0;

0<=0<2时:

                  F(z)=(z^2)/16;

2<=z<8

                   F(z)=1-[(8-z)^2]/48.

8<=z时:

                  F(z)=1.

Answer 2

p(x,y)=2.
当0<=z<=2时
F(z)=int_0^{z/8}dx int_x^{z/2-3x}2dy.
当2<z<=8时

F(z)=int_{z/8}^1 dy int_{z/6-y/3}^{y}2dx.

不能贴图，太烂了，只能用tex代码了

Answer 3

不能答