高三数学题；已知函数f(x)=ax的三次方加bx的平行经过点M(1,4),在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直。求a,b
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首先，M点满足方程，把其坐标带入方程得：a+b=4
将函数求导得函数的斜率：3ax²+2bx 带入M点横坐标得斜率为：3a+2b 因为函数在M点的切线和直线方程垂直，即其斜率的乘积为-1，直线的斜率为-9分之1，所以函数的斜率为9，所以得到方程3a+2b=9
联立两个方程求解
a=1，b=3
将函数求导得函数的斜率：3ax²+2bx 带入M点横坐标得斜率为：3a+2b 因为函数在M点的切线和直线方程垂直，即其斜率的乘积为-1，直线的斜率为-9分之1，所以函数的斜率为9，所以得到方程3a+2b=9
联立两个方程求解
a=1，b=3
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